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張拉膜結(jié)構(gòu)在雪荷載下的響應(yīng)及分析方法研究
更新時間：2022-01-07 16:34:53
《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2001)中規(guī)定屋面水平投影面上的雪荷載標準值應(yīng)按屋面積雪分布系數(shù)乘以基本雪壓來計算,而積雪分布系數(shù)僅...
《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2001)中規(guī)定屋面水平投影面上的雪荷載標準值應(yīng)按屋面積雪分布系數(shù)乘以基本雪壓來計算,而積雪分布系數(shù)僅與屋面坡度相關(guān)聯(lián),這意味著設(shè)計雪荷載時只考慮了屋面坡度的影響。而影響膜結(jié)構(gòu)雪荷載分布形式的不確定性因素很多,如風、日曬、室內(nèi)溫度、結(jié)構(gòu)形狀、材料參數(shù)等。因此《膜結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中規(guī)定膜結(jié)構(gòu)工程設(shè)計中還應(yīng)考慮雪荷載不均勻分布產(chǎn)生的不利影響。工程中目前的做法是用僅與膜面坡度有關(guān)的積雪分布系數(shù)來體現(xiàn)雪荷載的不均勻分布,對膜面進行滿跨及半跨荷載分析,比較得出相對不利丁況,將其用于荷載組合。顯然這種方法沒有細致體現(xiàn)諸多不確定因素對雪荷載分布的影響。1999年1月冬季的一場暴風雪導(dǎo)致加拿大蒙特利爾奧林匹克體育場的一塊膜屋蓋突然破裂,不均勻堆積的積雪導(dǎo)致大約350 m2的膜面下沉,進而造成一大塊膜面發(fā)生撕裂。井岡山機場膜結(jié)構(gòu)頂篷在雪荷載作用下也發(fā)生了破壞。因此,本文擬采用******度理論來處理柔性張拉膜結(jié)構(gòu)雪荷載不均勻分布問題。
1用隨機模型描述雪載分布
目前工程分析中常用兩種隨機概率模型:對于與時間參數(shù)無關(guān)的荷載,一般采用隨機變量概率模型;對于與時間參數(shù)有關(guān)的荷載,一般采用隨機過程概率模型。如果同時考慮荷載隨時間空間變異時,則采用多維隨機概率模型更為合理,但目前這種模型尚處于研究階段。
本文僅考慮雪荷載因風和日照導(dǎo)致其隨機堆積(或融化)在膜面這類工況,其大小及分布不隨時間變化,即將其劃歸為非時變隨機模型。
將雪荷載等效為膜面進行網(wǎng)格劃分后的各節(jié)點荷載。膜結(jié)構(gòu)的雪載一般是均勻施加到膜面上的,但考慮到風吹拂、雪融化等不確定因素,本文設(shè)定兩種模型:A.考慮雪團大小不一地遍布滿跨——用滿跨結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)一組均勻分布的隨機數(shù)模擬各節(jié)點雪荷載;B.考慮******情況:所有雪荷載全部大小不一地堆積在半跨結(jié)構(gòu)——用半跨結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)一組均勻分布的隨機數(shù)模擬各節(jié)點雪荷載。再用******熵法計算出各節(jié)點位移的概率密度函數(shù),提取各節(jié)點******概率所對應(yīng)的位移值;將其與確定性分析得到的相應(yīng)值作對比分析,以期為張拉膜結(jié)構(gòu)的雪荷載設(shè)計提供一種新思路。
感官上想,認為雪由于風吹拂會在中間下凹區(qū)域有大面積堆積,但這種可能性非常小:因為膜面是負高斯曲率曲面,一方下凹,而另一方上凸,只有當風沿兩高點的連線方向吹過時,才有可能在此區(qū)域形成很少量雪載堆積,對此我們也進行了分析,詳見4.4節(jié)。
2******熵法的******度計算理論
2.1******熵法的******度基本理論
1948年,美國電氣工程師申農(nóng)(Shannan)為研究信息的不確定性,依據(jù)熱力學中熵的概念,用信息熵E(x)來定量描述一個隨機事件的不確定性或信息量[1]。
E(x)=−∑x∈(0,n)p(x)ln(p(x))[2](1)E(x)=-∑x∈(0,n)p(x)ln(p(x))[2](1)
式中p(x)為隨機變量取值為xi時的概率。
選擇熵為******的解是因為在數(shù)據(jù)不充分的情況下,該解可以和已知數(shù)據(jù)盡可能地吻合,而又可以對未知部分作***少的假定。求解過程可以認為是從數(shù)據(jù)中提取信息的過程。對于只有已知數(shù)據(jù)樣本的情況,若沒有充足的理由來選擇某種解析分布函數(shù),可通過******熵法來確定***不帶傾向性的總體分布的形式及參數(shù)。
可得出用******熵理論表示的隨機變量為x概率密度函數(shù):
f(x)=exp(λ0+∑i=1Nλixi)[7](5)f(x)=exp(λ0+∑i=1Νλixi)[7](5)
這***是******熵概率密度函數(shù)的解析形式,而待定系數(shù)λ0,λ1,λ2,…,λN可由式(3)、式(4)組成的聯(lián)立方程組求解。
文獻[8]為解決計算收斂困難的問題,同時提高收斂速度,將式(8)轉(zhuǎn)化為:
f(x)=exp[λ0+∑i=1Nλi(xi−μσ)i](6)f(x)=exp[λ0+∑i=1Νλi(xi-μσ)i](6)
式中μ、σ分別為xi的均值和標準差。
2.2樣本數(shù)的確定
樣本個數(shù)的選取決定著運算結(jié)果的******性和實用性:樣本個數(shù)偏少,******位移概率密度函數(shù)失真;樣本個數(shù)偏多,無端增加計算量,浪費機時。
雖然我們目前在數(shù)學上無從了解******熵法的******度計算精度,但可以證明在計算中適當?shù)靥岣叻匠蘙式(3)、式(4)]的求解精度******可以降低計算誤差,使得計算結(jié)果精度滿足工程的******度計算要求[8]。盡管在計算中應(yīng)該盡可能地增加統(tǒng)計樣本的數(shù)量,但相鄰個數(shù)樣本對應(yīng)的概率密度函數(shù)峰值相差如果滿足******率要求,則小個數(shù)樣本也能夠******滿足工程精度要求。
3膜結(jié)構(gòu)使用年限內(nèi)基本雪壓的確定
根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)******度設(shè)計統(tǒng)一標準》,設(shè)計使用年限5年的為臨時性建筑,25年為易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件,50年為普通建筑物。膜材的設(shè)計使用基準期一般較小,PTFE膜材可達到30年,PVC類膜材一般少于25年,屬于易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件[9]。因此,膜結(jié)構(gòu)計算中荷載取值應(yīng)與其使用年限相對應(yīng),既不能過大,浪費材料,也不能過小,造成結(jié)構(gòu)破壞。而《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2001)中基本雪壓都是以當?shù)刂噩F(xiàn)期為50年的******雪壓來規(guī)定的,已超出了一般膜結(jié)構(gòu)的使用年限,因此,應(yīng)當根據(jù)膜結(jié)構(gòu)期望使用年限重新確定基本雪壓。
對雪壓的年******值F(x)均采用極值Ⅰ型的概率分布,其分布函數(shù)為:
F(x)=exp{-exp[-α(x-τ)]}[10](7)
式中τ為分布的位置參數(shù),即其分布的眾值;α為分布的尺度參數(shù)。
統(tǒng)計變量的數(shù)學期望E和標準差σ為:
?????????E=∫∞−∞xdF(x)=τ+0.57722ασ=[∫∞−∞(x−τ)2dF(x)]1/2=1.28255α(8){E=∫-∞∞xdF(x)=τ+0.57722ασ=[∫-∞∞(x-τ)2dF(x)]1/2=1.28255α(8)
由統(tǒng)計資料,求出其數(shù)學期望E和標準差σ后,再根據(jù)膜結(jié)構(gòu)使用年限R,利用下式(式(10))***可以確定膜結(jié)構(gòu)計算所需的基本雪壓。
x=E−0.045σ−σ1.28255ln[ln(RR−1)](10)x=E-0.045σ-σ1.28255ln[ln(RR-1)](10)
若設(shè)計人員無當?shù)亟y(tǒng)計資料,也可按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》采取的公式計算:
xR=x10+(x100-x10)(lnR/ln10-1)(11)
式中x10、x100為重現(xiàn)期為10年、100年的雪壓,規(guī)范中可查。
根據(jù)式(11),本文以烏魯木齊市為例,重現(xiàn)期為15年和30年的基本雪壓值見表1,后文算例均按此標準。
4算例分析
以馬鞍形膜結(jié)構(gòu)為例。取對角線跨度為10 m,張拉剛度為255 N/mm,剪切剛度為80 N/mm,泊松比為0.3。結(jié)構(gòu)四角點固定,四條邊為柔性索邊界,邊索的初始預(yù)拉力均為30 kN,EA=3×104 kN。
用ANSYS軟件建立的結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示,由450個殼單元組成,256個節(jié)點。下面分別對不同矢跨比、不同彈性模量及不同初始預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)進行分析。
4.1不同矢跨比的膜結(jié)構(gòu)
計算條件:對膜面施加相等的初始預(yù)張力為2Nmm2,Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=5.56×102 N/mm2。
4.1.1矢跨比為1/5的膜結(jié)構(gòu)
工況一:雪荷載滿跨分布
確定性方法:
膜結(jié)構(gòu)設(shè)計一般按膜單元的投影面積均勻施加雪載,由于本文結(jié)構(gòu)坡度≤25°,故積雪分布系數(shù)為1.0。
******熵法:
計算條件同前。用MATLAB形成256個以基本雪壓為均值且在[0,1]均勻分布的一組隨機數(shù),模擬因風吹拂、雪融化等導(dǎo)致雪團隨機堆積的現(xiàn)象,但雪載總值與確定性方法相同。將該組數(shù)據(jù)作為節(jié)點荷載,分別施加到對應(yīng)節(jié)點上,求出各節(jié)點的位移值。
每形成這樣一組隨機數(shù),則為一個樣本。在確定樣本個數(shù)時,本文比較了45、40、35個樣本時******可能位移之差,發(fā)現(xiàn)選取40個樣本時,******可能位移之差(同45個樣本相比)小于10%;取35個樣本時,******可能位移之差(同45個樣本相比)達到了28%(見表2)。因此本文取40個樣本進行分析,以減少計算量。
表2不同樣本個數(shù)時******位移概率密度函數(shù)峰值導(dǎo)出到EXCEL
樣本個數(shù)35 40 45
******可能位移/m 0.147 8 0.125 5 0.116 2
通過這40個樣本,膜面各點均可獲得40個位移值,再用******熵法計算出各點******可能出現(xiàn)的位移值。
工況二:雪荷載半跨分布
考慮前文提到的B模型,即假定所有半跨的雪荷載被風吹到另半跨,這是一種******情況。
確定性方法:
取兩倍鳥魯木齊市重現(xiàn)期為15年的基本雪壓1.3 kN/m2。將其換算為節(jié)點荷載,分別施加到左半跨對應(yīng)的節(jié)點上,即對膜面作用半跨均布荷載,雪荷載總值與滿跨均布荷載總值相同。應(yīng)力分布如圖5所示。
4.1.2矢跨比為1/10的膜結(jié)構(gòu)
工況一:雪荷載滿跨分布
采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應(yīng)力分布,分別如圖7、圖8所示。雪載總值與矢跨比為1/5的雪載總值相同。
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布結(jié)果幾乎相同,右下部邊緣位置出現(xiàn)******應(yīng)力分別為0.161×108 N/m2(確定性方法)、0.168×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.96,接近1.0。
(矢跨比f/L=1/10,******熵法)
工況二:雪荷載半跨分布
計算條件及方法同前,膜面的應(yīng)力分布分別如圖9、圖10所示。
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布也非常相似,左上部及左下部邊緣應(yīng)力較大,******應(yīng)力分別為0.213×108 N/m2(確定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.92,接近0.9。
(矢跨比f/L=1/10,******熵法)
由兩種矢跨比的膜面應(yīng)力圖可見,無論是曲面平坦(f/L=1/10)或曲面曲率較大(f/L=1/5)的膜結(jié)構(gòu),當雪荷載全部堆積到半跨時,膜面應(yīng)力明顯增大。
4.2不同材質(zhì)的膜結(jié)構(gòu)
計算條件:對膜面施加相等的初始預(yù)張力為2 N/mm2,矢跨比為1/5。
4.2.1各向異性的膜結(jié)構(gòu):Ex=8×102Ey=4×102(單位:N/mm2)
工況一:雪荷載滿跨分布
采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應(yīng)力分布,分別如圖11、圖12所示。雪載總值與4.1節(jié)的雪載總值相同。
(Ex=8×102 Ey=4×102,確定性方法)
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布結(jié)果幾乎相同,右下部邊緣位置出現(xiàn)******應(yīng)力分別為0.226×108 N/m2(確定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.98,接近1.0。
(Ex=8×102 Ey=4×102,******熵法)
工況二:雪荷載半跨分布
計算條件及方法同前。兩種方法得到膜面應(yīng)力分布也非常相似,左上部邊緣應(yīng)力較大,******應(yīng)力分別為0.283×108N/m2(確定性方法)、0.308×108N/m2(******熵法),兩者的比值為0.85,接近0.9。***小應(yīng)力分別為0.417×107N/m2(確定性方法)、0.414×107N/m2(******熵法)。
4.2.2各向同性的膜結(jié)構(gòu):Ex=Ey=8×102(單位:N/mm2)
工況一:雪荷載滿跨分布
采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應(yīng)力分布。雪載總值與分析各向異性時采用的雪載總值相同。
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布結(jié)果幾乎相同,右上部邊緣位置出現(xiàn)******應(yīng)力分別為0.131×108 N/m2(確定性方法)、0.136×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.96,接近1.0。***小應(yīng)力分別為0.51×107 N/m2(確定性方法)、0.524×107 N/m2(******熵法)。同圖11、圖12中膜面應(yīng)力的均勻性比較,可以看出各向同性的膜結(jié)構(gòu)在雪載滿跨分布時,膜面應(yīng)力的均勻性變差。
工況二:雪荷載半跨分布
計算條件及方法同前,膜面的應(yīng)力分布分別如圖13、圖14所示。
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布也非常相似,左下部邊緣應(yīng)力較大,******應(yīng)力分別為0.193×108 N/m2(確定性方法)、0.247×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.78,接近0.8。同各向異性的膜面相比,各向同性的膜結(jié)構(gòu)在雪載半跨分布時,膜面應(yīng)力的均勻性也變差。無論是各向異性(Ex=8×102,Ey=4×102)或各向同性(Ex=Ey=8×102)的膜結(jié)構(gòu),當雪荷載全部堆積到半跨時,膜面應(yīng)力明顯增大。
4.3不同初始預(yù)應(yīng)力的膜結(jié)構(gòu)
計算條件:Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=5.56×102 N/mm2,矢跨比為1/5。
4.3.1初始膜面應(yīng)力為2 N/mm2的膜結(jié)構(gòu)
工況一:雪荷載滿跨分布
采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應(yīng)力分布,雪載總值與4.1節(jié)的雪載總值相同。
(初始膜面應(yīng)力為2N/mm 2,******熵法)
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布結(jié)果幾乎相同,右下部邊緣位置出現(xiàn)******應(yīng)力分別為0.161×108 N/m2(確定性方法)、0.168×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.96,接近1.0。
(初始膜面應(yīng)力為2 N/mm2,******熵法)
工況二:雪荷載半跨分布
計算條件及方法同前,
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布也非常相似,左上部及左下部邊緣應(yīng)力較大,******應(yīng)力分別為0.213×108 N/m2(確定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.92,接近0.9。
4.3.2初始膜面預(yù)應(yīng)力為4 N/mm2的膜結(jié)構(gòu)
工況一:雪荷載滿跨分布
采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應(yīng)力分布,雪載總值同上。
兩種方法得到膜面應(yīng)力分布結(jié)果幾乎相同,右下部邊緣位置出現(xiàn)******應(yīng)力分別為0.229×108 N/m2(確定性方法)、0.240×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.95,接近1.0。***小應(yīng)力分別為0.563×107 N/m2(確定性方法)、0.537×107 N/m2(******熵法)。
工況二:雪荷載半跨分布
計算條件及方法同前。兩種方法得到膜面應(yīng)力分布也非常相似,左上部及左下部邊緣應(yīng)力較大,******應(yīng)力分別為0.261×108 N/m2(確定性方法)、0.284×108N/m2(******熵法),兩者的比值為0.92,接近0.9。***小應(yīng)力分別為0.604×107 N/m2(確定性方法)、0.625×107 N/m2(******熵法),從計算結(jié)果可以看出,無論初始膜面應(yīng)力大或是小,當雪荷載全部堆積到半跨時,膜面應(yīng)力均有增大。但初始膜面應(yīng)力較大時,結(jié)構(gòu)抵抗局部荷載的能力加強,即膜面應(yīng)力增加幅度較小。
4.4膜面中央?yún)^(qū)域堆積雪荷載
計算條件:Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=6.25×102 N/mm2,矢跨比為1/5。
馬鞍形膜曲是負高斯曲率殼體,曲山上的兩主曲率方向相反。沿索曲率方向?qū)⒛っ嫫书_是一系列開口向上的拋物線,當風沿該曲率方向吹過時,有可能在膜面中央?yún)^(qū)域堆積少量雪荷載。這種工況與荷載規(guī)范中的雙跨雙坡屋面形似。在處理此外形的結(jié)構(gòu)時,規(guī)范乘以1.4的系數(shù)來考慮雪荷載的不均勻分布。本文選取橫向1/4跨度、縱向1/3跨度的中心區(qū)域作用1.4倍的基本雪壓以考慮雪荷載可能在膜面中央?yún)^(qū)域的堆積,為使雪荷載總值與上述分析采用的荷載總值相同,對膜面其它區(qū)域的雪荷載進行相應(yīng)的折減。
(確定性方法)
對該工況采用確定性方法及******熵法,兩種方法得到膜面應(yīng)力分布比較相似,中部和右下部邊緣應(yīng)力較大,******應(yīng)力分別為0.156×108 N/m2(確定性方法)、0.164×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.95,接近1.0。因此,可以采用確定性方法分析馬鞍形膜面中央一定區(qū)域堆積雪荷載工況。
雪荷載滿跨均勻分布時的膜面應(yīng)力情況如圖21所示。比較圖19、圖20,兩者的******應(yīng)力比值為1.01,基本等于1.0,因此,雪集中在膜面中央一定范圍的區(qū)域?qū)δざ芰υ斐傻牟焕绊懺诠こ虘?yīng)用中不需單獨考慮。
5結(jié)論
1)分析不同矢跨比、不同材性及不同初始膜面應(yīng)力的結(jié)構(gòu)在承受滿跨雪荷載時,確定性方法與******熵法所得到的膜面應(yīng)力分布非常相似,******應(yīng)力之比均在1.0附近,說明******熵法與現(xiàn)行工程設(shè)計方法對于雪荷載滿跨布置這一工況的結(jié)果是基本一致的,可以用現(xiàn)行工程設(shè)計方法處理膜面承受滿跨雪荷載的工況。
2)分析不同矢跨比、不同初始膜向應(yīng)力的結(jié)構(gòu)在承受半跨雪荷載時,確定性方法與******熵法得到的膜面應(yīng)力分布也非常相似,******應(yīng)力之比均在0.9附近,而分析不同材性的結(jié)構(gòu)在承受半跨雪荷載時,確定性方法與******熵法得到的膜面******應(yīng)力之比較小,當膜材各問同性時,比值儀為0.78,說明工程中所用的確定性分析方法對于自重輕、對外荷載敏感的膜結(jié)構(gòu)而言有些偏于不安全。另外,從計算結(jié)果來看,雖然雪荷載總值相同,但當其半跨分布時,膜面應(yīng)力明顯增大。這也正是一些膜結(jié)構(gòu)在滿跨雪堆積作用下沒有坍塌,而當半跨雪被風吹至另半跨時坍塌的原因。
但由于本文所用******度方法計算量較大,對于講究效率的實際工程設(shè)計而言不便應(yīng)用。設(shè)想若能找出馬鞍形膜結(jié)構(gòu)確定性方法與******熵法的計算結(jié)果隨矢跨比變化的定量關(guān)系,我們***可以簡單地用確定性方法來完成馬鞍形膜結(jié)構(gòu)的雪荷載設(shè)計。做到這一點是可能的,因為我們注意到,兩種方法的膜面應(yīng)力在各工況下的分布都十分相似,因此,我們只需在確定性分析方法的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)放大系數(shù)即可。這是本文今后的研究工作。
另外,目前的膜結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載大多按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》取值,并未考慮膜材的使用年限而相應(yīng)折減,按照《建筑結(jié)構(gòu)******度設(shè)計統(tǒng)一標準》,這種做法是不夠科學的。
